凱利公式計算機
輸入你策略嘅勝率、平均收益同平均虧損,計出凱利公式建議嘅資金比例,並比較全凱利、半凱利同四分一凱利嘅長期增長。工具只作教育用途,並非投資建議。
凱利公式計算機
過往交易中,賺錢交易佔總交易嘅百分比
以該筆投入金額計
以該筆投入金額計;全數蝕晒填 100
勝率、收益同虧損只可以由足夠多嘅真實交易紀錄估算。輸入數字偏高會令建議倉位偏大,風險亦會放大。
建議倉位(半凱利 (½×))
25.00% = HK$ 125,000
全凱利比例 f* = 50.00%。
每次交易期望報酬
2.00%
勝率×收益 − 敗率×虧損
單次最大虧損(佔總資金)
5.00%
按建議倉位及平均虧損估算
每次交易期望資金增長
0.38%
全凱利 0.50%;分數凱利增長較慢但波動較細
倉位比例 vs 長期資金增長率
曲線最高點就係全凱利;越過曲線與 0 線相交嘅位置(過度下注),長期資金反而會縮水。
Guide
凱利公式計算機使用說明
凱利公式回答一個實際問題:「就算我有優勢,每次應該落幾多?」落得太細,浪費優勢;落得太大,一連串虧損就可能令資金大幅縮水甚至無法翻身。
點樣使用
- 勝率:獲利交易佔總交易嘅百分比。
- 平均收益:每次獲利時,平均賺取所投入資金嘅百分比。
- 平均虧損:每次虧損時,平均蝕去所投入資金嘅百分比(止蝕幅度)。
- 總資金:可選填,用嚟換算實際金額。
- 凱利倍數:全凱利 1×,亦可揀半凱利(0.5×)或四分一凱利(0.25×)降低波動。
計算例子
以預設值為例:勝率 55%、平均收益 20%、平均虧損 20%。f* = 0.55 / 0.20 − 0.45 / 0.20 = 2.75 − 2.25 = 0.5,即全凱利建議投入 50% 資金,半凱利為 25%。以 50 萬元資金計,半凱利約 12.5 萬元。
使用前需要知道
- 結果對勝率估算極之敏感,稍為高估就會導致過度下注。
- 公式假設每次交易獨立、盈虧比固定,現實股票市場唔一定成立。
- 實務上多數人會用分數凱利,並設定單一持倉上限。
Methodology
計算方法及假設
凱利公式透過最大化每次下注後資金嘅預期對數增長率,求得最佳投入比例。本工具採用「贏 b 倍、輸 a 倍」嘅一般化版本,並用同一公式繪製不同倉位下嘅長期增長率曲線。
凱利比例 (f*)
f* = p / a − q / b q = 1 − p
p 為勝率,b 為獲利時嘅收益率,a 為虧損時嘅虧損率。a = 1 時,公式等於 p − q / b。
預期對數增長率 g(f)
g(f) = p × ln(1 + f × b) + q × ln(1 − f × a)
g(f) 喺 f = f* 時最大;f 愈偏離 f*,增長率愈低。當 f × a ≥ 1 時,一次虧損會令資金歸零,g(f) 趨向負無限大。
期望值(優勢)
E = p × b − q × a
E ≤ 0 表示冇正期望值,凱利建議倉位為 0。
分數凱利
f = k × f* (k = 1、0.5、0.25)
計算假設
- 每次交易互相獨立,勝率同盈虧比長期保持不變。
- 每次虧損嘅幅度同每次獲利嘅幅度都用平均值代替。
- 贏同輸兩種結果;未計入交易成本、稅項同滑價。
- 可以按任何比例分割資金,並持續把收益再投入。
限制及注意事項
- 輸入嘅勝率同盈虧比只係估算,估算錯誤會令建議倉位失真。
- 實際市場有跳空、流動性及持倉相關性等風險,凱利公式未有涵蓋。
- 全凱利下資產可能出現相當大嘅回撤,並非人人心理及財務上可以承受。
- 結果並非投資建議,亦非任何倉位嘅保證。
FAQ
常見問題
咩係凱利公式(Kelly Criterion)?
凱利公式係一條用嚟計算「每次應該投入幾多資金比例」嘅數學公式,由 John L. Kelly Jr. 於 1956 年喺貝爾實驗室提出。佢嘅目標係令資金嘅長期對數增長率最大化:倉位太細增長慢,倉位太大則波動同破產風險急升。
凱利公式點計?
如果每次下注贏嘅機率係 p(勝率)、贏時賺資金嘅 b 倍(平均收益)、輸時蝕資金嘅 a 倍(平均虧損),建議倉位 f* = p / a − q / b,其中 q = 1 − p。若虧損為全部投入(a = 1),公式簡化為經典嘅 f* = p − q / b。
凱利公式結果係負數代表咩?
代表以你輸入嘅勝率同盈虧比計,長期期望值為負,凱利公式建議倉位為 0,即係唔應該參與。呢個工具會顯示警示並把建議倉位設為 0%。
點解好多人用半凱利或四分一凱利?
全凱利對輸入參數非常敏感:只要勝率或盈虧比被高估,實際倉位就會過大,而且全凱利嘅資產回撤可以好大。分數凱利(例如半凱利)用犧牲少量長期增長率,換取明顯較低嘅波動同回撤,亦為估算誤差留有緩衝。學術文獻亦普遍討論分數凱利嘅實用價值。
凱利公式可以用喺股票投資嗎?
可以作為資金管理嘅思考框架,但要小心:股票嘅勝率同盈虧比並唔固定、難以準確估計,而且各次交易之間往往並非獨立,持倉亦可能互相相關。凱利公式原本針對重複、獨立、賠率已知嘅下注情境,套用喺股票時應視為粗略參考,並配合止蝕、分散投資同風險承受能力。
點樣估計勝率同平均盈虧?
最常見做法係用你自己過往有紀錄嘅交易(足夠樣本量,例如數十至過百次)計算:勝率 = 獲利次數 / 總交易次數;平均收益同平均虧損分別為獲利及虧損交易嘅平均百分比。樣本少或者策略改變後,估算可信度會大降。
凱利公式建議倉位超過 100% 點算?
當勝率同盈虧比好高、而單次虧損比例較細時,公式可能算出超過 100%,即係建議使用槓桿。現實中唔建議咁做:估算必然有誤差,而槓桿會放大虧損。本工具會顯示原始 f*,但把建議倉位限制在 100% 以內,並加上提示。實務上更應該為單一持倉設定上限。
呢個工具嘅結果係咪投資建議?
唔係。本工具只係根據你輸入嘅數字做數學運算,用作教育及理解資金管理概念。輸入值係假設,並非預測。請按自己嘅財務狀況、風險承受能力諮詢持牌專業人士後自行決定。
References
資料來源及參考文獻
以下為本工具方法論及說明內容所參考嘅監管機構、學術及教育資料。連結於 2026 年 10 月 1 日 核對可正常開啟。
- A New Interpretation of Information Rate — Kelly, J. L. Jr., Bell System Technical Journal, 35(4), 917–926(1956)
凱利公式嘅原始論文。
- The Kelly Capital Growth Investment Criterion: Theory and Practice — MacLean, L. C., Thorp, E. O. & Ziemba, W. T. (編), World Scientific(2011)
收錄凱利準則理論、分數凱利及實務限制嘅學術文集。
- The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market — Thorp, E. O., 收錄於 Handbook of Asset and Liability Management, Volume 1, Elsevier(2006)
凱利準則應用於股票市場嘅經典說明(只列書目,未有線上連結)。
- 投資者及理財教育委員會 (IFEC):投資風險及理財教育資源 — 投資者及理財教育委員會(香港)
香港本地嘅投資者教育資訊。
- 證券及期貨事務監察委員會 (SFC) — 香港證券及期貨事務監察委員會
香港證券市場監管機構,可查閱投資者提示及風險資訊。
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免責聲明:本工具只供教育及資訊用途,計算結果基於你輸入嘅假設,並非預測、保證或任何投資、借貸、稅務建議。過往表現並不代表未來業績,投資涉及風險,借貸前請比較不同機構條款並自行判斷,有需要時諮詢持牌專業人士。